La «ciencia matemática» practicada por Pitágoras y los
matematikoi difiere del tratamiento de esta ciencia que se lleva a cabo en universidades o
instituciones modernas. Los pitagóricos no estaban interesados en «formular o
resolver problemas matemáticos», ni existían para ellos «problemas abiertos» en
el sentido tradicional del término. El interés de Pitágoras era el de «los
principios» de la matemática, «el concepto de número», «el concepto de
triángulo» (u otras figuras geométricas) y la idea abstracta de «prueba». Como
señala Brumbaugh, "Es difícil para nosotros hoy en día, acostumbrados como
estamos a la abstracción pura de las matemáticas y el acto mental de la
generalización, el apreciar la originalidad de la contribución pitagórica."
Pitágoras reconocía en los números propiedades tales como
«personalidad», «masculinos y femeninos», «perfectos o imperfectos», «bellos y
feos». El número diez era especialmente valorado, por ser la suma de
los primeros cuatro enteros [1 + 2 + 3 + 4 = 10], los cuales se pueden disponer
en forma de triángulo perfecto: la «tetraktys». Para los pitagóricos, «las cosas son números», y observaban esta relación en el
cosmos, la astronomía o la música.
Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a
la escuela de Pitágoras se encuentran:
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